Rabu, 24 Juli 2013

Soal dan Pembahasan Elastisitas dan Modulus Young


Soal A

Soal No. 1
Sebuah pegas digantung dengan posisi seperti gambar berikut! Pegas kemudian diberi beban benda bermassa M = 500 gram sehingga bertambah panjang 5 cm.



Tentukan :
a) Nilai konstanta pegas
b) Energi potensial pegas pada kondisi II
c) Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah panjang 7 cm)
d) Energi potensial sistem pegas pada kondisi III
e) Periode getaran yang terjadi jika pegas disimpangkan hingga bergetar harmonis
f) Frekuensi getaran pegas

Pembahasan
a) Nilai konstanta pegas
Gaya-gaya yang bekerja pada benda M saat kondisi II adalah gaya pegas dengan arah ke atas dan gaya berat dengan arah ke bawah. Kedua benda dalam kondisi seimbang. 



b) Energi potensial pegas pada kondisi II



c) Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah panjang 7 cm)



d) Energi potensial sistem pegas pada kondisi III



e) Periode getaran yang terjadi jika pegas disimpangkan hingga bergetar harmonis



f) Frekuensi getaran pegas



Soal No. 2
Enam buah pegas identik disusun sehingga terbentuk seperti gambar di bawah. Pegas kemudian digantungi beban bermassa M .


Jika konstanta masing-masing pegas adalah 100 N/m, dan massa M adalah 5 kg, tentukan :
a) Nilai konstanta susunan pegas
b) Besar pertambahan pertambahan panjang susunan pegas setelah digantungi massa M

Pembahasan
a) Nilai konstanta susunan pegas


b) Besar pertambahan pertambahan panjang susunan pegas setelah digantungi massa M


Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut! Pegas-pegas dalam susunan adalah identik dan masing-masing memiliki konstanta sebesar 200 N/m.

Gambar 3a


Gambar 3b

Tentukan :
a) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3a
b) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3b

Pembahasan
a) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3a
Susunan pada gambar 3a identik dengan 4 pegas yang disusun paralel, sehingga ktot = 200 + 200 + 200 + 200 = 800 N/m

b) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3b


Soal No. 4
Sebuah benda bermassa M = 1,90 kg diikat dengan pegas yang ditanam pada sebuah dinding seperti gambar dibawah! Benda M kemudian ditembak dengan peluru bermassa m = 0,10 kg.


Jika peluru tertahan di dalam balok dan balok bergerak ke kiri hingga berhenti sejauh x = 25 cm, tentukan kecepatan peluru dan balok saat mulai bergerak jika nilai konstanta pegas adalah 200 N/m!

Pembahasan
Kecepatan awal gerak balok (dan peluru di dalamnya) :


Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut ini!

Tentukan :
a) nilai konsanta pegas
b) energi potensial pegas saat x = 0,02 meter
(Sumber gambar : Soal UN Fisika 2008 Kode Soal P4 )

Pembahasan
a) nilai konsanta pegas


b) energi potensial pegas saat x = 0,02 meter

 Soal B


1. Sebuah keluarga yang terdiri dari empat orang yang total massanya 200kg masuk ke dalam mobil sehingga pegas mobil tertekan ke bawah sejauh 3 cm. Dengan menganggap pegasnya tunggal, berapakah tetapan pegas mobil itu?
a. 6,5 × 104 N/m
b. 7,5 × 103 N/m
c. 6,5 × 103 N/m
d. 7,0 × 104 N/m
e. 7,5 × 104 N/m

Pembahasan:
Gaya berat w=m.g
                   = (200 kg)(9,8 m/s2)
                   = 1.960 N (menyebabkan pegas tertekan sejauh x = 3 cm = 0,03 m)
Oleh karena itu,di peroleh :
k = F/ x
= 1960 N/0,03 m
= 6,5 ×104 N/m (a)

2. Sebuah beban bermassa m digantungkan pada ujung bawah pegas dengan tetapan pegas k= 50 N/m. Berapa periode osilasi pegas?
a. 2,8 s
b. 0.26 s
c. 0,28 s
d. 1,25 s
e. 2,5 s

Pembahasan:    
Periode osilasi (T) ditentukan dengan persamaan :
T = 2π √ m/k
   = 2 π√ 0,1 kg/ 50 N/m
   = 0,28 s (c)

3. Panjang tali ayunan adalah 20 cm, jika perceepatan gravitasi 10m/s2 dan sudut elevasi 37º. Berapa besar gaya pemulih pada kedudukan tersebut?
a. 2,5 N
b. 2,4 N
c. 2,7 N
d. 3,0 N
e. 3,5 N

Pembahasan:
Besar gaya pemulih dapat dihitung dengan persamaan :
F = m.g sin θ
   = (0,4 kg)(10 m/s2) (sin 37º)
   = (0,4 kg)(10 m/s2)( 0,6 )
   = 2,4 N (b)

4. Seekor nyamuk dengan massa 0,20 gram terperangkap di sarang laba-laba. Jika sarang tersebut bergetar dengan frekuensi 20 Hz, berapa nilai konstanta pegas sarang tersebut?
a. 3,5 N/m
b. 4,0 N/m
c. 3,10 N/m
d. 2,50 N/m
e. 3,15 N/m

Pembahasan:
m = 0,20 gr = 2 × 10-4
menggunakan persamaan frekuensi, yaitu :
f = 1 √ k/m
     2π
k = (2πf)× m
k  = (6,28 × 20) × 2 × 10-4
k = 3,15 N/m (e)

5. Dua pegas masing-masing dengan tetapan 2 N/m. Jika disusun secara paralel, maka tetapan pegas susunan adalah
a. 0,25 N/m
b. 3 N/m
c. 1,5 N/m
d. 2,5 N/m
e. 4 N/m

Pembahasan:
pararel = k1 + k2
k= 2 N/m
k2 = 2 N/m
ktotal  = k+ k2
ktotal  = 2 N/m + 2 N/m
        = 4 N/m (e)

6. Diberikan gaya pada suatu pegas 200 N dengan luas penampang batang 50 m2. Berapa tegangan yang di hasilkan dari pegas tersebut?
a. 9,0 N/m2
b. 5,0 N/m2
c. 4,0 N/m2
d. 3,0 N/m2
e. 2,5 N/m2

Pembahasan:
tegangan = stress = σ
σ = F /A
F = 200 N
A = 50 m2
σ  = 200 N/ 50 m2 = 4,0 N/m2 (c)

7. Sebuah kawat luas penampangnya 4 mmdan panjangnya 10 m. Kawat diregangkan dengan gaya 48 N. Jika modulus young tembaga 12 × 1010 N/m2. Berapa pertambahan panjang kawat?
a. 14 × 10-4 m
b. 13 × 10-4 m
c. 12 × 10-4 m
d. 11 × 10-4 m
e. 10 × 10-4 m

Pembahasan:
Δl? disini kita memakai persamaan dari rumus modullus young (E)
E = σ /ε
    = (F/A)/(Δl/l)
    = F./ A.Δl
Δl =( F.)/ (E.A)
    = (48 N. 10 m) / (12 × 1010 × 4× 10-6)
    = 10 × 10-4 m (e)

8. Sebuah pegas mula-mula panjangnya 20cm. Kemudian pada salah satu ujungnya digantungkan beban 2 kg, ternyata panjang pegas menjadi 25cm. Jika g = 10 m/s2. Berapa konstanta pegas tersebut?
a. 400 N/m
b. 300 N/m
c. 250 N/m
d. 200 N/m
e. 150 N/m

Pembahasan:
F = kx
= F / Δx
F = m. g = 2 × 10 = 20 N
Δ= 0,25 – 0,20 = 5 × 10-2 m

k = 20 N/ 5 × 10-2 m
   = 400 N/m (a)

9. Sebuah bergetar dengan frekuensi 40 Hz selama 1 menit karena di beri gaya 30 N. Berapakah fase getarannya?
a. 240
b. 2400
c. 3600
d. 360
e. 250

Pembahasan:
= 40 Hz  dan t = 1 menit = 60 s
T = 1/f
   = 1/ 40
fase getaran  = t/ T
                      = 60 / 1/40
                      = 60 . 40 /1
                      = 2400 (b)

10. Sebuah pegas yang diberi beban bergetar harmonis dengan amplitudo 12cm dan periode 0,5 detik. Berapakah kecepatan partikel saat simpangannya 6cm?
a. 13,005 m/s
b. 12,67 m/s
c. 1,305 m/s
d. 1,267 m/s
e. 12,18 m/s

Pembahasan:
Kecepatan jika = 6 cm
y = A sin (2π.t/T )
6  = 12 sin (360.t/0,5)
Misalkan (360.t/0,5) = x maka :
6      = 12 sin x
sin x = 6/12
sin x = 0,5
x      =  30º

cos (360.t/T) = cos x = cos 30º = ½ √3
maka kecepatannya :
            v = 2πA/T cos (360.t/T)
               =( 2π × 12/0,5) (1/2√3)
               = (12 π/0,5)(√3)
               =  24π √3
               = 130,53 cm/s
               =  1,305 m/s (c)

Tidak ada komentar :

Poskan Komentar